题文

已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点。 求证：MN∥BC，且MN=BC。

题型：证明题  难度：中档

答案

证明：△AEM≌△FBM，△DEN≌△FCN， 得BM=EM，EN=CN， 故MN 是△EBC的中位线， 所以MN∥BC，且MN=BC。

据专家权威分析，试题“已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点。求证：MN∥BC，且M..”主要考查你对  三角形中位线定理，全等三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理全等三角形的性质

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

考点名称：全等三角形的性质

• 全等三角形：
  两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。
  全等三角形的对应边相等，对应角相等。
  ①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
  ②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;
  ③有公共边的，公共边一定是对应边;
  ④有公共角的，角一定是对应角;
  ⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。

• 全等三角形的性质：
  1.全等三角形的对应角相等。
  2.全等三角形的对应边相等。
  3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
  4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
  5.全等三角形的对应边上的中线相等。
  6.全等三角形面积相等。
  7.全等三角形周长相等。
  8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

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