如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,DE是△ABC的中位线,以C为圆心CD为半径作圆.(1)求证:AB是圆的切线.(2)延长DE到F使EF=2DE;连接CE、AF.求证:四边形ACEF是菱形.-数学
题文
如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,DE是△ABC的中位线,以C为圆心CD为半径作圆. (1)求证:AB是圆的切线. (2)延长DE到F使EF=2DE;连接CE、AF.求证:四边形ACEF是菱形. |
题文
如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,DE是△ABC的中位线,以C为圆心CD为半径作圆. (1)求证:AB是圆的切线. (2)延长DE到F使EF=2DE;连接CE、AF.求证:四边形ACEF是菱形. |
题型:解答题 难度:中档
答案
证明:(1)如图1,作 CG⊥AB交AB于G. (1分) ∵∠AGC=90°,∠B=30° ∴CG=
∴AB是圆的切线. (3分) (2)如图2, ∵∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线, ∴DE∥AC,即EF∥AC ∵DE=
∴EF=AC, ∴四边形ACEF是平行四边形; (5分) 又∵CE=BE=AE,∠B=30°, ∴∠BCE=30°, ∴∠ECA=60°, ∴△ECA是等边三角形 ∴CE=AC, ∴四边形ACEF是菱形. (6分) |
据专家权威分析,试题“如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,DE是△ABC的中位线,..”主要考查你对 三角形中位线定理,菱形,菱形的性质,菱形的判定,直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离) 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形中位线定理菱形,菱形的性质,菱形的判定直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)
考点名称:三角形中位线定理
考点名称:菱形,菱形的性质,菱形的判定
菱形的性质:
①菱形具有平行四边形的一切性质;
②菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;
③菱形的四条边都相等;
④菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线),也是中心对称图形(对称中心是其重心,即两对角线的交点);
⑤在有一个角是60°角的菱形中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。
菱形的判定:
在同一平面内,
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形
(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的面积:S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
考点名称:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)
直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有三种:直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离。
(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点AB与⊙O相交,d<r;
(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,AB与圆O相离,d>r。(d为圆心到直线的距离)
[家长教育] 孩子为什么会和父母感情疏离? (2019-07-14) |
[教师分享] 给远方姐姐的一封信 (2018-11-07) |
[教师分享] 伸缩门 (2018-11-07) |
[教师分享] 回家乡 (2018-11-07) |
[教师分享] 是风味也是人间 (2018-11-07) |
[教师分享] 一句格言的启示 (2018-11-07) |
[教师分享] 无规矩不成方圆 (2018-11-07) |
[教师分享] 第十届全国教育名家论坛有感(二) (2018-11-07) |
[教师分享] 贪玩的小狗 (2018-11-07) |
[教师分享] 未命名文章 (2018-11-07) |