已知:如图,AB为⊙O的直径,AO为⊙O'的直径,⊙O的弦AC交⊙O'于D点,OC和BD相交于E点,AB=4,∠CAB=30°.求CE、DE的长.-数学
题文
已知:如图,AB为⊙O的直径,AO为⊙O'的直径,⊙O的弦AC交⊙O'于D点,OC和BD相交于E点,AB=4,∠CAB=30°.求CE、DE的长. |
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已知:如图,AB为⊙O的直径,AO为⊙O'的直径,⊙O的弦AC交⊙O'于D点,OC和BD相交于E点,AB=4,∠CAB=30°.求CE、DE的长. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解法一:连接OD、BC,(1分) ∵AO、AB分别是⊙O'和⊙O的直径, ∴∠ADO=∠ACB=90°,且AD=DC,(2分) ∴OD∥BC,BC=2OD,(3分) ∴△OED∽△CEB, ∴
∴
在Rt△AOD和Rt△ABC中,∠OAD=30°,AB=4, ∴BC=2OD=
AC=AB?cos30°=2
∴AD=CD=
又在Rt△BDC中,BD=
∴DE=
解法二:同解法一证得AD=DC,(2分) 可再连接O'D,则O'D∥OC,(3分) ∴
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