题文

已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG=OH．

题型：解答题  难度：中档

答案

取BC边的中点M，连接EM，FM， ∵M、F分别是BC、CD的中点， ∴MF∥BD，MF= 1 2 BD， 同理：ME∥AC，ME= 1 2 AC， ∵AC=BD ∴ME=MF ∴∠MEF=∠MFE， ∵MF∥BD， ∴∠MFE=∠OGH， 同理，∠MEF=∠OHG， ∴∠OGH=∠OHG ∴OG=OH．

据专家权威分析，试题“已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。