题文

如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，第2006个三角形的周长为（　　） A． 1 2004 B． 1 2005 C． 1 22004 D． 1 22005

题型：单选题  难度：中档

答案

△ABC的周长为1，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线， 根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的 1 2 ， 所以第2个三角形周长为 1 21 ； 第3个三角形的周长为 1 22 ； 以此类推，第N个三角形的周长为 1 2N-1 ； 所以第2006个三角形的周长为 1 22005 ． 故选择D．

据专家权威分析，试题“如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。