题文

如图，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求： （1）BD：DN的值； （2）面积S△ABN：S△CBN的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）过C作CE∥AM交BA延长线于点E，延长BN交CE于点F． ∵CE∥AM， ∴∠DAN=∠FCN，∠ADN=∠CFN， ∴△DAN∽△FCN， ∴ DN FN = AD CF ， 又∵AD=DM， ∴ DN FN = DM CF ， ∵CE∥AM， ∴ BD BF = DM FC = BM BC = 3 4 ， ∴ DN FN = 3 4 ， ∴BD：DN=3： 3 7 =7：1． （2）由（1）得：△DAN相似于△FCN， ∴ AN CN = DN FN = 3 4 ∴S△ABN：S△CBN=AN：CN=3：4．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求：（1）BD：DN的值..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。