如图所示,在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点,连接DE、AF,添加一个条件______,使DE=AF;添加一个条件______,使DE⊥AF.-数学
题文
如图所示,在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点,连接DE、AF,添加一个条件______,使DE=AF;添加一个条件______,使DE⊥AF. |
答案
(1)在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点,则DF=
又因为在直角三角形中斜边中线为斜边边长的一半, 所以让△ABC为直角三角形,且BC为斜边即可, 所以添加条件∠BAC=90°, 故答案为∠BAC=90° (2)因为DE为中位线,所以DE∥BC, 因此想让DE⊥AF,即让AF⊥BC即可. 在等腰三角形中斜边底边的中线垂直于底边, 所以当AB=AC时,DE⊥AF. 故答案为AB=AC. |
据专家权威分析,试题“如图所示,在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点,连接DE、..”主要考查你对 三角形中位线定理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形中位线定理
考点名称:三角形中位线定理
- 三角形中位线定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
如图已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。
则DE平行于BC且等于BC/2 - 三角形中位线逆定理:
逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。
逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。
如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=BC/2 - 区分三角形的中位线和中线:
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段;
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。
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