题文

在3.14， 3 3 ， 1 3 ， 2 ，0. ． 1 ． 2 ， 22 7 ， π 3 ，0.2020020002…， 3 216 ， 4 9 中，有理数有______个，无理数______ 个．实数有______个．

题型：填空题  难度：中档

答案

有理数为：3.14， 1 3 ，0. ． 1 ． 2 ， 22 7 ， 3 216 ， 4 9 六个， 无理数有 3 3 ， 2 ， π 3 ，0.2020020002…4个， ∵有理数、无理数统称为实数， ∴实数有6+4=10个， 故答案为6，4，10．

据专家权威分析，试题“在3.14，33，13，2，0.．1．2，227，π3，0.2020020002…，3216，..”主要考查你对  实数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

实数的定义

考点名称：实数的定义

• 实数定义：
  实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
  数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
  本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

• 实数的定义分析：
  1.实数可以分为有理数（如31、）和无理数（如π、）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。
  2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
  3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
  在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。
  4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。
  5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

• 实数的性质：
  1.基本运算：
  实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
  实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。
  任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
  有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：
  交换律：a+b=b+a , ab=ba
  结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
  分配律：a(b+c)=ab+ac
  
  2.实数的相反数：
  实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
  实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。
  实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
  
  3.实数的绝对值：
  实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身；
  一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|
  ①a为正数时，|a|=a（不变）
  ②a为0时， |a|=0