小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价49元/盏;另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏.假设两种灯的照明亮度一样,-数学

题文

小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价49元/盏;另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏.假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元.
(1)设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用;(注:费用=灯的售价+电费)
(2)小刚想在这两种灯中选购一盏,试用特殊值推断:
照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低;
照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低;
(3)小刚想在这两种灯中选购两盏,假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时,请你帮他设计费用最低的选灯方案,并说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元,0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元,
∴用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元,用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元;

(2)①设照明时间是x小时,
由题意,得49+0.0045x=18+0.02x,解得x=2000,所以当照明时间是2000小时时,两种灯的费用一样多.
②当节能灯费用>白炽灯费用时,49+0.0045x>18+0.02x,即x<2000.
所以当照明时间<2000小时时,选用白炽灯费用低.
当节能灯费用<白炽灯费用时,49+0.0045x<18+0.02x,即x>2000.
所以当照明时间超过2000小时时,选用节能灯费用低;

(3)分下列三种情况讨论:
①如果选用两盏节能灯,则费用是98+0.0045×3000=111.5元;
②如果选用两盏白炽灯,则费用是36+0.02×3000=96元;
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯,由(2)可知,当照明时间>2000小时时,用节能灯比白炽灯费用低,所以节能灯用足2800小时时,费用最低.
费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元.
综上所述,应各选用一盏灯,且节能灯使用2800小时,白炽灯使用200小时时,费用最低.
另外,本题第二小题还可以用特殊值法知识求解或者用函数图象求解.

据专家权威分析,试题“小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦(即0.009千..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元一次不等式的应用

考点名称:一元一次不等式的应用

  • 一元一次不等式的应用包括两个方面:
    1、通过一元一次不等式求字母的取值范围;
    2、列一元一次不等式解实际应用题。

  • 列不等式解应用题的一般步骤:
    (1)审题;
    (2)设未知数;
    (3)确定包含未知数的不等量关系;
    (4)列出不等式;
    (5)求出不等式的解集,检验不等式的解是否符合题意;
    (6)写出答案。

  • 最新内容
  • 相关内容
  • 网友推荐
  • 图文推荐