题文

李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只． （1）则一年前李大爷买入A种兔子______只，目前A、B两种兔子共______只；（用含a的代数式表示） （2）若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？ （3）李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只，如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵一年前买入了A、B两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只， ∴设一年前A种兔子x只，则B种兔子（46-x）只， ∴x-3=46-x-a， 解得：x= 49-a 2 ， 目前A、B两种兔子共有：46-3-a=43-a， 故答案为： 49-a 2 ，43-a； （2）由题意得出： 49-a 2 ＞ 43+a 2 ， 解得：a＜3， 当a=1时，符合题意，即目前A、B两种兔子有42只； （3）设李大爷卖出A种兔子y只，则卖出B种兔子（30-y）只，由题意得出： 15y+（30-y）×6≥280， 解得：y≥ 100 9 ， 又∵卖出的A种兔子少于15只，即 100 9 ≤y＜15， ∵y是整数， ∴y=12，13，14，即李大爷有三种卖兔方案： 方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元）， 方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元）， 方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元）， 显然，方案三获利最大，最大利润为306元．

据专家权威分析，试题“李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。