题文

某环形道路上顺时针排列着4所中学：A1，A2，A3，A4，它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台．为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电．问怎样调配才能使调出的彩电台数最小？并求调出彩电的最小总台数．

题型：解答题  难度：中档

答案

设A1中学调给A2彩电x1台（若x1＜0，则认为是A2，向A1调出|x1|台），A2中学调给A3彩电x2台，A3调给A4x3台，A4调给A1x4台． ∵共有40台彩电，平均每校10台， ∴15-x1+x4=10，8-x2+x1=10，5-x3+x2=10，12-x4+x3=10， ∴x4=x1-5，x1=x2+2，x2=x3+5，x3=x4-2，x3=（x1-5）-2=x1-7，x2=（x1-7）+5=x1-2． 本题即求y=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=|x1|+|x1-2|+|x1-7|+|x1-5|的最小值，其中x1是满足-8≤x1≤15的整数． 设x1=x，并考虑定义在-8≤x≤15上的函数：y=|x|+|x-2|+|x-7|+|x-5|， 当2≤x≤5时，y取最小值10， 即当x1=2，3，4，5时，|x1|+|x1-2|+|x1-7|+|x1-5|取到最小值10． 从而调出彩电的最小台数为10，调配方案有如下4种：

据专家权威分析，试题“某环形道路上顺时针排列着4所中学：A1，A2，A3，A4，它们顺次有彩..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。