若正比例函数与反比例函数都写成y=kxn的形式,则它们的共同点是自变量的系数k______,不同之处是自变量x指数分别为______.-数学

题文

若正比例函数与反比例函数都写成y=kxn的形式,则它们的共同点是自变量的系数k______,不同之处是自变量x指数分别为______.
题型:解答题  难度:中档

答案

∵正比例函数的一般形式为y=kx(k≠0);反比例函数的一般形式为y=kx-1(k≠0),
∴k均不为0;一个指数为1,一个指数为-1.
故答案为:k≠0;1和-1.

据专家权威分析,试题“若正比例函数与反比例函数都写成y=kxn的形式,则它们的共同点是自..”主要考查你对  正比例函数的定义,反比例函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

正比例函数的定义反比例函数的定义

考点名称:正比例函数的定义

  • 正比例函数定义:
    一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
    正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。
    正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。
    正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)
    当k>0时(一三象限),k越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
    当k<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。

  • 正比例函数性质:
    定义域
    R(实数集)

    值域
    R(实数集)

    奇偶性
    奇函数

    单调性
    当k>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;
    当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。

    周期性
    不是周期函数。

    对称性
    对称点:关于原点成中心对称
    对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线

考点名称:反比例函数的定义

  • 一般地,函数 (k是常数,k≠0)叫做反比例函数,自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数值的取值范围也是一切非零实数。
    注:
    (1)因为分母不能为零,所以反比例函数函数的自变量x不能为零,同样y也不能为零;
    (2)由,所以反比例函数可以写成的形式,自变量x的次数为-1;
    (3)在反比例函数中,两个变量成反比例关系,即,因此判定两个变量是否成反比例关系,应看是否能写成反比例函数的形式,即两个变量的积是不是一个常数。

    表达式:
    x是自变量,y是因变量,y是x的函数

  • 自变量的取值范围:
    ①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
    ②函数y的取值范围也是任意非零实数。

    反比例函数性质:
    ①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
    ②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
    ③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。