题文

画出函数y=2x+1的图象，利用图象求方程2x+1=0的解。 一变：利用上面所画图象求不等式2x+1>0的解集； 二变：当x>0时，求y的范围； 三变：求图象与坐标轴围成的三角形的面积。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：图象如图所示： 观察图象可知，直线y=2x+1与x轴交点为，即时，y=0，故方程2x+1=0的解为； 一变：观察图象可知，当时，这条直线上的点在x 轴的上方，即这时y=2x+1>0，所以不等式的解集为； 二变：由y=2x+1，可得，故x>0，即，解之得，y>1； 三变：由图象知直线y=2x+1与x轴，y轴交点坐标分别为，所以围成三角形面积为。

据专家权威分析，试题“画出函数y=2x+1的图象，利用图象求方程2x+1=0的解。一变：利用上面..”主要考查你对  一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）

考点名称：一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）

• 一次函数和方程关系:

  	一次函数	一元一次方程
  形式	y=kx+b	ax+b=0
  内容	表示的是一对(x，y)之间的关系， 它有无数对解	表示的是未知数x的值， 最多只有1个值
  相互关系	一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根 例如： y=4x+8与x轴的交点是(-2，0), 则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2。

  
  函数和不等式:
  解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
  从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
  对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（-b/k，0）。
  当k>0时，不等式kx+b>0的解为：x>- b/k，不等式kx+b<0的解为：x<- b/k；
  当k<0的解为：不等式kx+b>0的解为：x<- b/k，不等式kx+b<0的解为：x>- b/k。

• 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系：
  1.一元一次不等式ax+b>0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值>0的情形；
  一元一次不等式ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值<0的情形。
  2.直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b>0的解集；
  使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b<0的解集。
  3.一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值=0的情形；
  反之，使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0（a≠0）的解。