题文

（1）计算：2-1+sin30°-tan45°-20120 （2）已知 a-2b a+b = 2 5 ，求 a b 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式= 1 2 + 1 2 -1-1 =-1； （2）∵ a-2b a+b = 2 5 ， ∴5（a-2b）=2（a+b）， ∴5a-10b=2a+2b， ∴a=4b， ∴ a b =4．

据专家权威分析，试题“（1）计算：2-1+sin30°-tan45°-20120（2）已知a-2ba+b=25，求ab的值．-..”主要考查你对  零指数幂（负指数幂和指数为1），实数的运算，比例的性质，特殊角三角函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

零指数幂（负指数幂和指数为1）实数的运算比例的性质特殊角三角函数值

考点名称：零指数幂（负指数幂和指数为1）

• 零指数幂定义：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
  负指数幂的定义：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
  指数为1：任何不等于零的数的1次幂，所得结果都等于这个数的本身。

考点名称：实数的运算

• 实数的运算：
  实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
  实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

  四则运算封闭性：
  实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

• 实数的运算法则：
  1、加法法则：
  （1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；
  （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
  可使用
  ①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a；
  ②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；即：（a+b）+c=a+（b+c）。
  
  2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b）
  
  3、乘法法则：
  （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
  （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
  （3）乘法可使用
  ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab=ba；
  ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即：（ab）c=a（bc）；
  ③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,即：a（b+c）=ab+ac。
  
  4、除法法则：
  （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
  （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
  （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
  
  5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即aⁿ，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，乘方与开方互为逆运算。
  
  实数的运算顺序：
  乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

考点名称：比例的性质

• 比例：
  在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。
  比例性质：
  比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
  在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。，则有。
  证明：
  
  
  
  
  2.分比性质：
  在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
  例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
  证明：
  
  
  
  
  3.合分比性质：
  在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
  例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
  证明：
  
  令，则，
  
  
  
  
  4.等比性质：
  在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。
  例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
  证明：
  
  令，则
  
  

• 重要定理:
  
  
  比例尺:
  是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。
  用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。
  1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
  例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。
  2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
  3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，
  如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。
  
  比例线段：
  1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
  2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
  3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。

• 比例的美术术语：
  比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。
  在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。
  
  把握比例的几个技巧：
  1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。
  2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。
  3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。
  4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。
  
  在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。
  人物相关比例：
  1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。
  2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。
  3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。
  4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。
  5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。
  6.手掌为三分之二头长。
  7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。
  8.肩宽为两个头宽。
  9.脚掌为一个头长。
  10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。
  还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；
  也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。

考点名称：特殊角三角函数值

• 特殊角三角函数值表：