某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程,如果由甲、乙两个工程队合作,12天可完成;如果甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成.(1)求甲、乙两工程队单独完成-九年级数学
题文
某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程,如果由甲、乙两个工程队合作,12天可完成;如果甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要多少天? (2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用2 000元;如果请乙工程队施工,公司每日需付用1 400元.该公司设计了三种方案:A.请甲队单独完成此项工程;B.请乙队单独完成此项工程;C.请甲、乙两队合作完成此项工程.以上三种方案哪一种费用最少? |
答案
(1)设乙队单独完成此项工程需要x天, 依题意,得. 去分母,得. 解之得 =4, =30. 经检验知, =4,=30都是原方程的解, 但 =4不合题意,舍去, 故x=30,x - 10 =20. 答:甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要20、30天 (2)A方案需2000×20=40000(元); B方案需1400×30=42000(元); C方案需(2000+1400) ×12=40800(元). 所以A方案费用最少. |
据专家权威分析,试题“某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程,如果由甲、..”主要考查你对 分式方程的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
分式方程的应用
考点名称:分式方程的应用
列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。
列分式方程解应用题的一般步骤是:
①找等量关系(审):理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
②设:设未知数,用含x(或其他字母)表示某个未知数,由该未知数与其他数量的关系,写出表示相关量的式子;
③列:找出相等关系,列出分式方程;
④解:解这个分式方程;
⑤检验:双重检验,先检验是否为增根,再检验是否符合题意;
⑥答:写出答案。
例题
南宁到昆明西站的路程为828KM,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后,直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
由题意得:
828/x-828/1.5x=6 ,
(828×1.5-828)/1.5x=6 ,
414/1.5=6x,
x=46, 1.5x=69
答:普通车速度是46千米每小时,直达车是69千米每小时。
无解的含义:
1.解为增根。
2.整式方程无解。(如:0x不等于0.)用分式解应用题的常见题型:
(1)行程问题有路程、时间和速度三个量,其关系式是路程=速度×时间,一般式以时间为等量关系。
(2)工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量,其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
(3)增长率问题,其等量关系式是原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量。
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