题文

已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时y=4；当x=3时，y=5．求当x=4时，y的值． ∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，可以设y1=kx，y2= k x ． 又∵y=y1+y2， ∴y=kx+ k x ． 把x=1，y=4代入上式，解得k=2． ∴y=2x+ 2 x ． ∴当x=4时，y=2×4+ 2 4 =8 1 2 ． 阅读上述解答过程，其过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．

题型：解答题  难度：中档

答案

其解答过程是错误的． ∵正比例函数y1=kx与反比例函数y2= k x 的k值不一定相等，故 设y1=k1x，y2= k2 x ． ∵y=y1+y2， ∴y=k1x+ k2 x ． 把x=1，y=4；x=3，y=5分别代入上式， 解得：k1= 11 8 ，k2= 21 8 ． ∴y= 11 8 x+ 21 8x ． ∴当x=4时，y= 197 32 ．

据专家权威分析，试题“已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时y=4；当..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。