题文

反比例函数y= k x 和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A（-3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5． （1）分别确定反比例函数与一次函数的解析式； （2）设一次函数与反比例函数图象的另一个交点为B，试判断∠AOB（点O为平面直角坐标系原点）是锐角、直角还是钝角？并简单说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

∴（1）∵反比例函数的图象过A（-3，4）， ∴k=-12，函数关系式为y=- 12 x ， ∵一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5， ∴图象过（-5，0）或（5，0）， ∵一次函数y=mx+n， 当图象过A（-3，4）和（-5，0）时， 4=-3m+n 0=-5m+n ，解得： m=2 n=10 ， 所以解析式为y=2x+10， 同理可求当图象过A（-3，4）和（5，0）时，一次函数解析式为y=- 1 2 x+ 5 2 ． ∴反比例函数y=- 12 x ，一次函数为y=2x+10或y=- 1 2 x+ 5 2 ； （2）当一次函数过点（-5，0）时，∠AOB为锐角，因为B点也在第二象限； 当一次函数过点（5，0）时，∠AOB为钝角，因为B点在第四象限．

据专家权威分析，试题“反比例函数y=kx和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A（-3，4），且一..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。