题文

如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y= k x 经过正方形AOBC对角线的支点，半径为（4-2 2 ）的圆内切于△ABC，求k的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

设对角线的交点为M，内切圆的圆心为O'，过O'作O'D⊥BC于D点，则O′D=4-2 2 ， 在Rt△O'DC中，∠O'CD=45°，则sin∠O′CD= O′D O′C ， 即 O′D O′C = 2 2 ∴O′C=4 2 -4， ∴CM=O′M+O′C=4-2 2 -4 2 -4=2 2 ， ∴OM=2 2 ， ∴点M坐标为（2，2）， ∴y= k x 过M（2，2）， ∴k=4．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=kx经过正..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。