如图,反比例函数y=kx的图象经过点A(2,m),过点A作AB垂直y轴于点B,△AOB的面积为5.(1)求k和m的值;(2)已知点C(-5,-2)在反比例函数图象上,直线AC交x轴于点M,求△AOM的面积-数学

题文

如图,反比例函数y=
k
x
的图象经过点A(2,m),过点A作AB垂直y轴于点B,△AOB的面积为5.
(1)求k和m的值;
(2)已知点C(-5,-2)在反比例函数图象上,直线AC交x轴于点M,求△AOM的面积;
(3)过点C作CD⊥x轴于点D,连接BD,试证明四边形ABDC是梯形.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵S△OAB=
1
2
×2×m=5,∴m=5,
∴A的坐标为(2,5),代入反比例解析式得:5=
k
2

解得:k=2×5=10;

(2)设直线AC的解析式为y=mx+n,
将A(2,5),C(-5,-2)代入得:

2m+n=5
-5m+n=-2

解得:

m=1
n=3

∴y=x+3,令y=0,得x=-3,
∴M(-3,0),
∴S△AOM=
1
2
×3×5=7.5;

(3)证明:∵AB⊥y轴,DM⊥y轴,
∴DM∥AB,
又∵DM=OD-OM=5-3=2,AB=2,
∴DM=AB,
∴四边形ABDM是平行四边形,
∴AC∥BD,
又∵AB∥x轴,CD⊥x轴,
∴AB与CD不平行,
∴四边形ABDC是梯形.

据专家权威分析,试题“如图,反比例函数y=kx的图象经过点A(2,m),过点A作AB垂直y轴于点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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