题文

如图，反比例函数y= k x 的图象经过点A（2，m），过点A作AB垂直y轴于点B，△AOB的面积为5． （1）求k和m的值； （2）已知点C（-5，-2）在反比例函数图象上，直线AC交x轴于点M，求△AOM的面积； （3）过点C作CD⊥x轴于点D，连接BD，试证明四边形ABDC是梯形．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵S△OAB= 1 2 ×2×m=5，∴m=5， ∴A的坐标为（2，5），代入反比例解析式得：5= k 2 ， 解得：k=2×5=10； （2）设直线AC的解析式为y=mx+n， 将A（2，5），C（-5，-2）代入得： 2m+n=5 -5m+n=-2 ， 解得： m=1 n=3 ， ∴y=x+3，令y=0，得x=-3， ∴M（-3，0）， ∴S△AOM= 1 2 ×3×5=7.5； （3）证明：∵AB⊥y轴，DM⊥y轴， ∴DM∥AB， 又∵DM=OD-OM=5-3=2，AB=2， ∴DM=AB， ∴四边形ABDM是平行四边形， ∴AC∥BD， 又∵AB∥x轴，CD⊥x轴， ∴AB与CD不平行， ∴四边形ABDC是梯形．

据专家权威分析，试题“如图，反比例函数y=kx的图象经过点A（2，m），过点A作AB垂直y轴于点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。