题文

如图，反比例函数y= k1 x 图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=k2x+b（k2＜0，b为常数）与x轴交于点A（a，0）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求A点横坐标a和k2之间的函数关系式； （3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COA的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上 ∴K1=1×3=3， ∴y= 3 x ； （2）由题意得 K2+b=3 ak2+b=0 ，消去b，得a=1- 3 K2 ； （3）当X=3时，Y= 3 3 =1， ∴D（3，1） ∵C（1，3）、D（3，1）在直线y=k2x+b上， ∴ k2+b=3 3k2+b=1 ∴ K2=-1 b=4 ∴y=-x+4，令y=0，则x=4 ∴A（4，0） ∴S△COA= 1 2 ×4×3=6．

据专家权威分析，试题“如图，反比例函数y=k1x图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。