题文

已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p= q+n + q-m ，则p（______）． A、总是奇数；B、总是偶数；C、有时是奇数，有时是偶数；D、有时是有理数，有时是无理数． 请选出答案，并给出证明过程．

题型：解答题  难度：中档

答案

选A； 证明：由已知得n=m+1， 则q=mn=m（m+1），q+n=m（m+1）+（m+1）=m2+m+m+1=m2+2m+1=（m+1）2 q-m=m（m+1）-m=m2， ∴p= q+n + q-m =m+1+m=2m+1， 所以p为奇数．

据专家权威分析，试题“已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p=q+n+q-m，则p（____..”主要考查你对  二次根式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的加减

考点名称：二次根式的加减

• 二次根式加减法法则：
  先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式。
  1、同类二次根式
  一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
  2、合并同类二次根式
  把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
  3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
  例如：（1）；2+3=5（2）+2=3
  4、注意：有括号时，要先去括号。

• 二次根式的加减注意:
  ①二次根式合并同类项与合并同类项类似,因此二次根式的加减可以对比整式的加减进行;
  ②二次根式加减混合运算的是指就是合并同类项二次根式,不是同类二次根式不能合并。如+是最简结果,不能再合并;
  ③二次根式进行加减运算时,根号外的系数因式须保留假分数形式,如，不能写成5
  ④合并同类二次根式后若系数为多项式,须添加括号。