◎ 题目

一底面积是100厘米2的柱形容器内盛有适量的水，现将含有石块的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水位上升了6厘米．当水中冰块全部熔化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了55.28帕．求石块的密度．

◎ 答案

含有石块的冰块悬浮时，水位上升了△h=6cm=0.06m， 冰块和石块的总体积： V总=S×△h=100×10-4m2×0.06m=6×10-4m3， （m石+m冰）g=F浮=G排=ρ水gS×△h=1000kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.06m=6N， ∴石块和冰的总质量： （m石+m冰）= F浮 g = 6N 10N/kg =0.6kg， 冰熔化后，水位下降的高度： h降= △p ρ水g = 55.28Pa 1000kg/m3×10N/kg =5.528×10-3m， 冰熔化成水质量m不变， ∵ρ= m V ∴V= m ρ ， ∴ m ρ冰 - m ρ水 =S×h降， 冰的质量： m=S×h降× ρ水ρ冰 ρ水-ρ冰 =100×10-4m2×5.528×10-3m× 1000kg/m3×900kg/m3 1000kg/m3-900kg/m3 =0.49752kg， 石块质量： m石=0.6kg-0.49752kg=0.10248kg， 石块体积： V石=V总-V冰=V总- m ρ冰 =6×10-4m3- 0.49752kg 900kg/m3 =4.72×10-5m3， 石块的密度： ρ石= m石 V石 = 0.10248kg 4.72×10-5m3 =2.17×103kg/m3． 答：石块的密度为2.17×103kg/m3．