◎ 题目

如图所示是某“汤勺”示意图，由一细长柄AB与一半球BC构成，且AB与半球相切，切点为B．已知半球的半径为R，AB柄的长度为L，L：R= 8 ：1，现用一细线系住A点，并将细线竖直悬挂，如果不计“汤勺”的质量，则“汤勺”内水的最大高度是（　　） A． 3 4 R B． 2 3 R C． 1 2 R D． 1 3 R

◎ 答案

B

◎ 解析

试题分析： （1）过A作水面的垂线，垂足为E，垂线与BC交于点F， 水面与“汤勺”的另一交点为D，如图所示． （2）由作图过程及数学知识可知：直线AE一定过半球的球心， 点F就是半球的球心BF=CF=R；由题意知：AB=L，L：R= 1， 所以AB=R，△CEF是直角三角形； △ABF∽△CEF，由相似三角形的知识得： 所以CE=即 在直角△CEF中，由勾股定理得：CE2+EF2=CF2，即 则EF=R/3 ，则“汤勺”内水的最大高度是h=R-EF=R-R/3 =2/3 R． 故选B．

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示是某“汤勺”示意图，由一细长柄AB与一半球BC构成，且AB与半球相切，切点为B．已知半球的半径为R，AB柄的长度为L，L：R=8：1，现用一细线系住A点，并将细线竖直悬挂，如果…”主要考查了你对  【重心】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。