如图所示,在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上,物体A和小车B正沿着斜面上滑,A的质量为mA=0.50kg,B的质量为mB=0.25kg,A始终受到沿斜面向上的恒定推力F的作用.当A追上B时

◎ 题目

如图所示,在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上,物体A和小车B正沿着斜面上滑,A 的质量为mA=0.50kg,B 的质量为mB=0.25kg,A始终受到沿斜面向上的恒定推力F 的作用.当 A 追上B 时,A的速度为vA=1.8m/s,方向沿斜面向上,B 的速度恰好为零,A、B相碰,相互作用时间极短,相互作用力很大,碰撞后的瞬间,A的速度变为v1=0.6m/s,方向沿斜面向上.再经 T=0.6s,A 的速度大小变为v2=1.8m/s,在这一段时间内A、B没有再次相碰.已知A与斜面间的动摩擦因数μ=0.15,B与斜面间的摩擦力不计,已知:sin37°=0.6,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)A、B第一次碰撞后B的速度
(2)恒定推力F的大小.
魔方格

◎ 答案

(1)A、B碰撞过程满足动量守恒:mAvA=mAv1+mBvB
解得:vB=2.4m/s,方向沿斜面向上;
(2)设经过T=0.60s,A的速度方向向上,
此时A的位移SA=
v2+v1
2
T
=0.72m,
B的加速度aB=gsinθ=6m/s2
B的位移SB=vBT-
1
2
aB2=0.36m,
可见,如果A的末速度方向向上,则A、B将再次相碰,
与题意不符,因此碰撞后A先做匀减速运动,
速度减到零后,再做反向的匀加速运动. 
对A,由牛顿第二定律得:
上升过程:mAgsinθ+μmgcosθ-F=mAa1
下降过程:mAgsinθ-μmgcosθ-F=mAa2
A的速度v1=a1t1,v2=a2(T-t1  ),解得:F=0.6N;
答:(1)A、B第一次碰撞后B的速度为2.4m/s;
(2)恒定推力F的大小为0.6N.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上,物体A和小车B正沿着斜面上滑,A的质量为mA=0.50kg,B的质量为mB=0.25kg,A始终受到沿斜面向上的恒定推力F的作用.当A追上B时…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】,【匀变速直线运动的位移与时间的关系】,【牛顿第二定律】,【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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