梭梭板(滑板)是儿童喜欢的游乐项目,如图所示,滑板的竖直高度AB为3m,斜面长AC为5m,斜面与水平部分由一小段圆弧平滑的连接.一个质量m为20kg的小孩从滑板顶端由静止开始滑下

◎ 题目

梭梭板(滑板)是儿童喜欢的游乐项目,如图所示,滑板的竖直高度AB为3m,斜面长AC为5m,斜面与水平部分由一小段圆弧平滑的连接.一个质量m为20kg的小孩从滑板顶端由静止开始滑下,最后滑到水平部分上的E点静止.已知小孩与滑板之间的动摩擦因素μ为0.5,不计空气阻力,g取10m/s2,求:
(1)小孩滑到滑板底端C时的速度多大;
(2)小孩从A点开始滑到E点的时间.
魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)小孩在AC上做初速度为0的匀加速运动,设加速度为a1
由牛顿定律知mgsinθ-f=ma1    
小孩受到的支持力:N-mgcosθ=0
小孩受到的摩擦力:f=μN
小孩的加速度:a1=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
设小孩从A到C时间为t1,到C点速度为vC
AC=
1
2
a1
t21

t1=

5
s

速度为:vC=a1t1=2

5
m/s

(2)在CD上,设加速度为a2,E点速度为0,
a2=
μmg
m
=5m/s2

 由公式0=vC-a2t2
可得:t2=
2
5

5
s

故所求时间t=t1+t2=
7

5
5
s

答:(1)小孩滑到滑板底端C时的速度2

5m/s

(2)小孩从A点开始滑到E点的时间
7
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