如图所示,两个带电小球(可视为质点),固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上,整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动.直角三角形的

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 力矩的平衡/2022-10-24 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,两个带电小球(可视为质点),固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上,整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动.直角三角形的直角边长为L.质量分别为mA=3m,mB=m,电荷量分别为QA=-q,QB=+q.重力加速度为g.
(1)若施加竖直向上的匀强电场E,使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态,则电场强度E多大?
(2)若将匀强电场方向改为与原电场方向相反,保持E的大小不变,则框架OAB在接下来的运动过程中,带电小球A的最大动能EkA为多少?
(3)在(2)中,设以O点为零势能位,则框架OAB在运动过程中,A、B小球电势能之和的最小值E′为多少?
魔方格

◎ 答案

(1)以O为支点,根据三角架力矩平衡,M=M
    mgL=qEL
求得E=
mg
q
 
(2)设OA边与竖直方向成α,当系统的力矩平衡时动能最大,则有  M=M
即  3mgLsinα=mgLcosα+qELcosα+qELsinα
解得,OA杆与竖直方向夹角α=45°时A球动能最大.
根据系统动能定理W=△EK,得
-3mgL(1-cos45°)+mgLsin45°+qEL sin45°+qEL(1-cos45°)=
1
2
?4mv2
求得A球最大速度v=

(

2
-1)gL

得到A球动能EKA=
3mgL(

2
-1)
2

(3)设OA边与竖直方向成α时系统的速度为零,根据系统动能定理
-3mgL(1-cosα)+mgLsinα+qELsinα+qEL(1-cosα)=0
得α=90°时系统速度为零,不能再继续转过去了.
由于该过程电场力一直做正功,A、B小球电势能之和一直减小,所以此处A、B小球电势能之和最小,E′=-qEL=-mgL.
答:
(1)电场强度E是
mg
q

(2)框架OAB在接下来的运动过程中,带电小球A的最大动能EkA
3mgL(

2
-1)
2

(3)框架OAB在运动过程中,A、B小球电势能之和的最小值E′为-mgL.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,两个带电小球(可视为质点),固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上,整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动.直角三角形的…”主要考查了你对  【力矩的平衡】,【动能定理】,【电势能】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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