一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直
◎ 题目
| 一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动．停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面做完整的圆周运动．如图所示，观察测力计得到，当砝码运动到圆周的最低点时，测力计的读数为F1；当砝码运动到圆周的最高点时，测力计的读数为F2．已知引力常量为G，试根据题中提供的条件和测量结果，求： （1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的质量M； （3）该星球的第一宇宙速度．  |
◎ 答案
| （1）设砝码在最高点时细线的拉力为F1，速度为v1，则 F1+mg=m
设砝码在最低点细线的拉力为F2，速度为v2，则 F2-mg=m
由机械能守恒定律得 mg2r+
由①、②、③解得 g=
（2）在星球表面，万有引力近似等于重力 G
由④、⑤解得 M=
（3）由mg=m
得 V=
答：（1）该星球表面的重力加速度是
（2）该星球的质量M是 |
