一宇航员抵达一半径为R的星球表面后,为了测定该星球的质量M,做如下实验,取一根细线穿过光滑的细直管,细线一端栓一质量为m的砝码,另一端连在一固定的测力计上,手握细直
◎ 题目
一宇航员抵达一半径为R的星球表面后,为了测定该星球的质量M,做如下实验,取一根细线穿过光滑的细直管,细线一端栓一质量为m的砝码,另一端连在一固定的测力计上,手握细直管抡动砝码,使它在竖直平面内做完整的圆周运动.停止抡动细直管,砝码可继续在同一竖直平面做完整的圆周运动.如图所示,观察测力计得到,当砝码运动到圆周的最低点时,测力计的读数为F1;当砝码运动到圆周的最高点时,测力计的读数为F2.已知引力常量为G,试根据题中提供的条件和测量结果,求: (1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的质量M; (3)该星球的第一宇宙速度. |
◎ 答案
(1)设砝码在最高点时细线的拉力为F1,速度为v1,则 F1+mg=m
设砝码在最低点细线的拉力为F2,速度为v2,则 F2-mg=m
由机械能守恒定律得 mg2r+
由①、②、③解得 g=
(2)在星球表面,万有引力近似等于重力 G
由④、⑤解得 M=
(3)由mg=m
得 V=
答:(1)该星球表面的重力加速度是
(2)该星球的质量M是 |