◎ 题目

质量为m的小球B与质量为2m的小球C之间用一根轻质弹簧连接，现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量（即伸长量或缩短量）的平方成正比．小球A从小球B的正上方距离为3x0的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知小球A的质量也为m时，它们恰能回到O点（设3个小球直径相等，且远小于x0，略小于直圆筒内径），问小球A至少在B球正上方多少距离处自由落下，与B球粘连后一起运动，可带动小球C离开筒底．

◎ 答案

设小球A由初始位置下落至小球B碰撞前的速度为v0，由机械能守恒得： mg3x0= 1 2 mv02  （1） 所以：v0= 6gx0   （2） 设小球A与小球B碰撞后共同速度为v1，由动量守恒得：mv0=2mv1  （3） 所以：v1= 1 2 6gx0    （4） 设弹簧初始的弹性势能为EP，则碰撞后回到O点时机械能守恒得： 2mgx0= 1 2 ×2mv12+EP   （5） 由（1）（3）（5）式可得：EP= 1 2 mgx0   （6） 小球B处于平衡时，有（设k为弹簧的劲度系数） kx0=mg    （7） 当小球C刚好被拉离筒底时，有： kx=2mg   （8） 由（7）（8）可知：x=2x0    （9） 根据题中条件可知，小球C刚好被拉离筒底时，弹簧弹性势能为：E'P=4EP   （10） 设小球A至少在B球正上方h处高处下落，且与小球B碰撞前速度为v3，由机械能守恒，得： mgh= 1 2 mv32   （11） 设小球A与小球B碰撞后共同速度为v4 由动量守恒可得：mv3=2mv4   （12） 由机械能守恒得： 1 2 ×2mv42+EP=E'p+2mg×3x0   （13） 由（6）（10）（11）（12）（13）可得：h=15x0    （14） 答：小球至少距B球15x0才能带动C离开筒底．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“质量为m的小球B与质量为2m的小球C之间用一根轻质弹簧连接，现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。