如图所示,光滑水平面上,质量为2m的小球B连接着轻质弹簧、处于静止状态;质量为m的小球A以速度v0向右匀速运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间后,A与弹簧分离.设小
◎ 题目
如图所示,光滑水平面上,质量为2m的小球B连接着轻质弹簧、处于静止状态;质量为m的小球A以速度v0向右匀速运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间后,A与弹簧分离.设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失,弹簧始终处于弹性限度以内. (1)求当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能E. (2)若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出),在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞,并在碰后立刻将挡板撤走.设小球B与固定挡板的碰撞时间极短,碰后小球B的速度大小不变、但方向相反.设此后弹簧性势能的最大值为Em,求Em可能值的范围. |
◎ 答案
(1)当A球与弹簧接触以后,在弹力作用下减速运动,而B球在弹力作用下加速运动,弹簧势能增加,当A、B速度相同时,弹簧的势能最大. 设A、B的共同速度为v,弹簧的最大势能为E,则A、B系统动量守恒:mv0=(m+2m)v① 由机械能守恒:
联立两式得:E=
(2)设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB,此时A的速度为vA. 系统动量守恒:mv0=mvA+2mvB…④ B与挡板碰后,以vB向左运动,压缩弹簧,当A、B速度相同(设为v共)时,弹簧势能最大,为Em, 则:mvA-2mvB=3mv共…⑤
由④⑤两式得:v共=
而当弹簧恢复原长时相碰,vB有最大值vBm,则: mv0=mvA′+2mvBm
联立以上两式得:vBm=
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