如图所示,光滑水平面上,质量为2m的小球B连接着轻质弹簧、处于静止状态;质量为m的小球A以速度v0向右匀速运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间后,A与弹簧分离.设小

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 机械能守恒定律/2022-11-10 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,光滑水平面上,质量为2m的小球B连接着轻质弹簧、处于静止状态;质量为m的小球A以速度v0向右匀速运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间后,A与弹簧分离.设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失,弹簧始终处于弹性限度以内.
(1)求当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能E.
(2)若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出),在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞,并在碰后立刻将挡板撤走.设小球B与固定挡板的碰撞时间极短,碰后小球B的速度大小不变、但方向相反.设此后弹簧性势能的最大值为Em,求Em可能值的范围.
魔方格

◎ 答案

(1)当A球与弹簧接触以后,在弹力作用下减速运动,而B球在弹力作用下加速运动,弹簧势能增加,当A、B速度相同时,弹簧的势能最大.
设A、B的共同速度为v,弹簧的最大势能为E,则A、B系统动量守恒:mv0=(m+2m)v①
由机械能守恒:
1
2
m
v20
=
1
2
(m+2m)v2+E…②
联立两式得:E=
1
3
m
v20
…③
(2)设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB,此时A的速度为vA
系统动量守恒:mv0=mvA+2mvB…④
B与挡板碰后,以vB向左运动,压缩弹簧,当A、B速度相同(设为v)时,弹簧势能最大,为Em
则:mvA-2mvB=3mv…⑤
1
2
m
v20
1
2
×3m
v2共
+Em…⑥
由④⑤两式得:v=
v0-4vB
3
代入⑥式,化简得:Em=
8m
3
[-(vB-
v0
4
2+
3v20
16
]…⑦
而当弹簧恢复原长时相碰,vB有最大值vBm,则:
mv0=mvA′+2mvBm          
1
2
mv02=
1
2
mvA2+
1
2
×2mvBm2
联立以上两式得:vBm=
2
3
v0即vB的取值范围为:0<VB
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