◎ 题目

某水上游乐场举办了一场趣味水上比赛．如图所示，质量m=50kg的参赛者（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x=4.8m处的D点固定着一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内．若参赛者抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定的初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，此后恰能落在救生圈内．（sin37°=0.6，cos37°=0.8， 12.96 =3.6，g=10m/s2） （1）求参赛者经过B点时速度的大小v； （2）参赛者从台阶上A点跃出时的动能Ek为多大？ （3）沿竖直方向适当调节绳端O点的高度（仍在A点上方），参赛者从A点拉直并抓紧轻绳，由静止开始摆下，经O点正下方松开绳，此后也恰能落在救生圈内．试求参赛者松开绳时距水面的高度h．

◎ 答案

（1）参赛者从B点到D点做平抛运动 H-L= 1 2 gt2① x=vt② 由①②式代入数据解得v=4.8m/s （2）参赛者从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律得 mghAB= 1 2 mv2-Ek③ 其中hAB=L（1-cosθ）④ 由③④式代入数据解得Ek=76J （3）设参赛者经O点正下方时的速度为v′，则 1 2 mv′2=mg（H-Lcos37°-h）⑤ 又x=v′ 2h g ⑥ 由⑤⑥代入数据解得h=4.8m，h′=1.2m（不合题意舍去） 答： （1）参赛者经过B点时速度的大小v是4.8m/s； （2）参赛者从台阶上A点跃出时的动能Ek为76J． （3）参赛者松开绳时距水面的高度h是4.8m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“某水上游乐场举办了一场趣味水上比赛．如图所示，质量m=50kg的参赛者（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。