如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道,外圆光滑内圆粗糙.一质量为m=0.2kg的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动,球的直径略小于两圆间距,球运动的轨道

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 机械能守恒定律/2022-11-10 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道,外圆光滑内圆粗糙.一质量为m=0.2kg的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动,球的直径略小于两圆间距,球运动的轨道半径R=0.5米,g取10m/s2,不计空气阻力,设小球过最低点时重力势能为零,下列说法正确的是(  )
A.若小球运动到最高点时速度为0,则小球机械能一定不守恒
B.若小球第一次运动到最高点时速度大小为0,则v0一定小于5m/s
C.若要小球不挤压内轨,则v0一定不小于5m/s
D.若小球开始运动时初动能为1.6J,则足够长时间后小球的机械能为1J

◎ 答案

A、若小球运动到最高点时受到为0,则小球在运动过程中一定与内圆接触,受到摩擦力作用,要克服摩擦力做功,机械能不守恒,故A正确;
B、如果内圆光滑,小球在运动过程中不受摩擦力,小球在运动过程中机械能守恒,如果小球运动到最高点时速度为0,由机械能守恒定律得:
1
2
mv02=mg?2R,小球在最低点时的速度v0=2

gR
=2

10×0.5
=2

5
m/s<5m/s,由于内圆粗糙,小球在运动过程中要克服摩擦力做功,则小球在最低点时的速度应大于2

5
m/s,速度可能大于5m/s,故B错误;
C、小球如果不挤压内轨,则小球到达最高点速度最小时,小球的重力提供向心力,由牛顿第二定律得:mg=m
v2
R
,由于小球不挤压内轨,则小球在整个运动过程中不受摩擦力作用,只有重力做功,机械能守恒,从最低点到最高点过程中,由机械能守恒定律得:
1
2
mv02=
1
2
mv2+mg?2R,解得:v0=5m/s,则小球要不挤压内轨,速度应大于等于5m/s,故C正确;
D、小球的初速度v0=

2EK
m
=

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