某游乐场过山车模型简化为如图5－3－19所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．

（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h至少要多少？
（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？

2.5R   3R

试题分析：（1）设过山车总质量为m₀，从高度h₁处开始下滑，恰能以v₁过圆形轨道最高点，在圆形轨道最高点有：   m₀g＝   ①
运动过程机械能守恒：  m₀gh₁＝2m₀gR＋m₀   ②
由①②式得：h₁＝2.5R  高度h至少要2.5R
（2）设从高度h₂处开始下滑，过圆形轨道最低点时速度为v₂，游客受到的支持力最大是F_N＝7 mg
最低点时：F_N－mg＝m ③
运动过程机械能守恒：mgh₂＝m  ④
由③ ④ 式得：h₂＝3R  高度h不得超过3R.