单摆，是理想化的力学模型之一．当单摆的最大摆角在0到10°区间时，单摆的运动非常接近简谐运动．某一单摆，其振动过程中最大偏角θ=5°，摆球经过平衡位置时，摆球的速度大小为0
◎ 题目
| 单摆，是理想化的力学模型之一．当单摆的最大摆角在0到10°区间时，单摆的运动非常接近简谐运动．某一单摆，其振动过程中最大偏角θ=5°，摆球经过平衡位置时，摆球的速度大小为0.2m/s，摆球的平衡位置距地面高为h=0.8m．（已知sin5°=0.087，cos5°=0.996，g取10m/s2）求： （1）此单摆的运动周期； （2）若摆球经过平衡位置时细绳恰巧断裂，摆球的落地速度． |
◎ 答案
（1）设摆球质量为m，摆长为L，由机械能守恒定律得mgL(1-cos5°)=
代入数据得：L=
由单摆的周期公式T=2π
代入解得T=2π
（2）摆球经过平衡位置时细绳断裂后，做平抛运动． 小球在竖直方向上做自由落体运动，所以落地时竖直方向的速度v⊥=
根据勾股定理，摆球的落地速度v=
设方向与水平夹角为θ，tanθ= |
![在地球表面上走时准确的秒摆（周期为2秒），移到距离地面为nR0的高度处（R0为地球半径），该秒摆的周期变为[]A．2(n＋1)秒B．（n＋1）秒C．2n秒D．秒](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-22/5b068aa6fc560772f5c434a3a2ddfdcd.gif)
![如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有[]A．A球先](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-22/2815911c65cc65a35f7f13a7a0f143a4.gif)
