如图所示,在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板P、Q,板长L=3d/3,两板带等量异种电荷,上极板带负电.在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场(图中未画出),其左边界和下

◎ 题目

如图所示,在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板P、Q,板长L=

3
d/3
,两板带等量异种电荷,上极板带负电.在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场(图中未画出),其左边界和下边界分别与MN、AA’重合(边界上有磁场).现有一带电粒子以初速度v0沿两板中央OO′射入,并恰好从下极板边缘射出,又经过在矩形有界磁场中的偏转,最终垂直于MN从A点向左水平射出. 已知A点与下极板右端的距离为d.不计带电粒子重力.求:
(1)粒子从下极板边缘射出时的速度;
(2)粒子从O运动到A经历的时间;
(3)矩形有界磁场的最小面积.
魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)带电粒子在电场中平行极板方向匀速运动:

3
3
d=v0t

竖直方向从静止开始做匀加速运动:
1
2
d=
1
2
vyt

解得vy=

3
v0

则粒子从下极板边缘射出时的速度为v=

v20
+
v2y
=2v0

且与竖直方向成300角.
(2)带电粒子在电场中运动的时间t1=

3
3v0
d
,由几何关系可得r=
d
3

离开电场后先做匀速运动,匀速运动的时间t2=

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