如图所示,水平放置的平行金属板A和D间的距离为d,金属板长为L=3d,两板间所加电压为U,D板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K,NM与水平挡板NP成60°角,且挡板足够长

◎ 题目

如图所示,水平放置的平行金属板A和D间的距离为d,金属板长为L=

3
d
,两板间所加电压为U,D板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K,NM与水平挡板NP成60°角,且挡板足够长,K与N间的距离为KN=a.现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从A、D的中点O沿平行于金属板方向OO'以某一速度射入,不计粒子的重力.该粒子穿过金属板后恰好穿过小孔K:
(1)求该粒子从O点射入时的速度大小v0
(2)若两档板所夹的整个区域存在一垂直纸面向外的匀强磁场,粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上,求该磁场的磁感应强度的大小B0
(3)若磁场方向变为垂直纸面向里,且只存在于两档板所夹间的某一区域内,同样使该粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上(之前与挡板没有碰撞),求满足条件的磁感应强度的最小值Bmin

◎ 答案

(1)粒子在电场中做类平抛运动:L=v0t
d
2
=
1
2
at2

a=
qU
dm

代入:L=

3
d

可得:v0=

3qU
m

(2)射入的粒子在进入K时竖直方向的分速度为vy
水平方向:L=

3
d=v0t

竖直方向:
d
2
=
vy
2
t

可得:tanθ=
vy
v0
=

3
3
即:θ=30°,
粒子到达K点时速度为:v=2
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