(l0分)磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中,如图所示,在坐标中存在有界的匀强聚焦磁场,方向垂直坐标平面向外,磁场边界PQ直线与x轴平行,距x轴的距离为,边界POQ的曲线方程

◎ 题目

(l0分)磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中,如图所示,在坐标中存在有界的匀强聚焦磁场,方向垂直坐标平面向外,磁场边界PQ直线与x轴平行,距x轴的距离为,边界POQ的曲线方程为。且方程对称y轴,在坐标x轴上A处有一粒子源,向着不同方向射出大量质量均为m、电量均为q的带正电粒子,所有粒子的初速度大小相同均为v,粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点.已知A点坐标为(-a,0),F点坐标为(a,0).不计粒子所受重力和相互作用求:

(1)匀强磁场的磁感应强度;
(2)粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时,粒子在磁场中运动时间最长,最长对间为多少?

◎ 答案

(1)(2)射入角度为60°时,运动时间最长,最长时间

◎ 解析


试题分析:(1)设磁场的磁感应强度为,粒子在磁场中做圆周运动的半径为,圆心为,从处射出磁场,其坐标为,因相似于    

可得    
的曲线方程为
解得:   
    
解得:    
(2)设粒子射入磁场时的速度方向与轴夹角为θ时,粒子在磁场中运动的轨迹与相切,则运动的时间最长,最长时间为,由几何知识得


解得:        
且          
解得:  
点评:此类题型考察了带电粒子在磁场中的偏转,这类题型的关键就是能够通过其轨迹顺利找到几何关系。通常确定粒子在磁场中的偏转轨迹的做法是:根据左手定则判断运动方向,即定圆心,然后画出满足题意的轨迹,即画轨迹,然后通过几何知识找出定量关系,从而为解题奠定基础。

◎ 知识点

    专家分析,试题“(l0分)磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中,如图所示,在坐标中存在有界的匀强聚焦磁场,方向垂直坐标平面向外,磁场边界PQ直线与x轴平行,距x轴的距离为,边界POQ的曲线方程…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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