（14分）如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻，一位于正方形区域中心O的粒子在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子之间的相互作用力。已知平行于ad方向发射的粒子在t=t₀时刻刚好从磁场边界cd上的某点离开磁场，（已知）求：

（1）粒子的比荷；
（2）从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间；
（3）假设粒子发射的粒子在各个方向均匀分布，在t=t₀时刻仍在磁场中的粒子数与粒子发射的总粒子数之比。

（1）（2）（3）

试题分析：（1）初速度平行于方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示，

其圆心为，由几何关系有
则，即       （2分）
粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。设粒子做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有
,又  （1分）
由以上几式可得         （1分）
（2）如图乙所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应过正方形的顶点。（1分）

设粒子运动轨迹对应的圆心角为，则（2分）
在磁场中运动的最长时间 
所以从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间为
(2分）
（3）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到点距离相等，在
时刻仍在磁场中的粒子应位于以为圆心、为半径的弧上，
如图丙所示。   （1分）

由几何关系知  （2分）
此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子发射的总粒子数之比为  （2分）