(14分)如图所示,在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻,一位于正方形区域中心O的粒子在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的

◎ 题目

(14分)如图所示,在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻,一位于正方形区域中心O的粒子在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子,所有粒子的初速度大小均相同,粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长,不计重力和粒子之间的相互作用力。已知平行于ad方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的某点离开磁场,(已知)求:

(1)粒子的比荷
(2)从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间;
(3)假设粒子发射的粒子在各个方向均匀分布,在t=t0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子发射的总粒子数之比。

◎ 答案

(1)(2)(3)

◎ 解析


试题分析:(1)初速度平行于方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示,

其圆心为,由几何关系有
,即       (2分)
粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。设粒子做圆周运动的半径为,根据牛顿第二定律有
,又  (1分)
由以上几式可得         (1分)
(2)如图乙所示,在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应过正方形的顶点。(1分)

设粒子运动轨迹对应的圆心角为,则(2分)
在磁场中运动的最长时间 
所以从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间为
(2分)
(3)依题意,同一时刻仍在磁场中的粒子到点距离相等,在
时刻仍在磁场中的粒子应位于以为圆心、为半径的弧上,
如图丙所示。   (1分)

由几何关系知  (2分)
此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子发射的总粒子数之比为  (2分)

◎ 知识点

    专家分析,试题“(14分)如图所示,在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻,一位于正方形区域中心O的粒子在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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