◎ 题目

如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场， 宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里，一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动， 已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推求 （1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1； （2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En； （3）粒子第n次经过电场所用的时间tn； （4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零，请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）

◎ 答案

解：（1）设磁场的磁感应强度大小为B，粒子第n次进入磁场时的半径为Rn，速度为vn， 由牛顿第二定律得① 由①得② 因为R2=2R1，所以v2=2v1 ③ 对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得④ 联立③④得⑤ （2）粒子第n次进入电场时速度为vn，出电场时速度为vn+1，有vn=nv1，vn+1=(n+1)v1 ⑥ 由动能定理得⑦ （3）设粒子第n次在电场中运动的加速度为an，由牛顿第二定律得qEn=man ⑨ 由运动学公式得vn+1-vn= antn⑩ （4）或

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里，一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。