近日，听了一堂初中数学课，也参加了数学教研组的评课会。从这堂数学课能看出这位年轻教师教学基本功扎实，课堂设计、讲课的结构流程严谨细密。他从例题着手，在让学生解题练习的过程中，不断引导学生进行深度分析与思考，帮助学生一步步找出“易错点”和不同的解题思路，逐层上升为概念化的数学方法。

    这种课堂教学路径，由个别具体到一般抽象，符合学生的认知规律。任何学科的定理、原理、方法，不是通过教师的灌输讲授让学生死记硬背，然后去“套公式”就能真正理解掌握的。练中学、做中学，当我们在下水游泳的过程中，才能学会游泳。课堂上，知识点的落实由学生通过一个个具体事例的分析，以及动手、动脑、动心的各种操练与反思才能真正完成，这就是知识结构化的过程。

    因此在课堂上，教师要引领和帮助学生走完认知过程的“最后一公里”。在不少课堂中，学生在做完一系列听课、讨论、练习后，教师常会急着帮学生提炼、归纳、总结。其实，由个别具体到一般抽象的过程，最后的提炼、归纳、总结是最关键的一步，也是知识结构化的最重要一环。到了这一关键点，一些教师总担心学生归纳总结不全，会挂一漏万，甚至出错，常常将这个活儿揽在手上。其实，教师不要怕学生能力不够，会出错，因为训练学生的提炼、归纳、概括、总结的能力，就是培养学生的高阶思维能力。一次不行试两次，两次不行推三次，提炼归纳出错或总结概括不全，是学生高阶认知与思维发展的必经阶段……学生概念化的理性思维能力就是在不断试错过程中逐渐成熟的，这就是重要的学习素养形成的路径。

    这堂数学课，教师最后归纳总结的思维导图清晰明了，帮学生梳理概括了各种概念与方法。但如果这一思维导图是由学生通过小组讨论，在生生、师生互动中由学生自主提炼总结完成，哪怕没有教师做得那么精细完美，但这一认知过程中的“最后一跃”是学生自己建构完成的，那这堂课就会变得更加完美。

    因此，教师在课堂上要克制归纳总结的“本能冲动”，引导学生走完他们在课堂学习中最重要的认知环节。学生由具象到抽象，由经验到概念，由一个个散在面上的知识点到互相关联的网状结构，由特殊的解题思路到可举一反三，灵活运用概念化方法，这“最后一公里”的认知飞跃，也是课堂中最重要、最有思维含量、最具挑战的学习目标。

    作为教师，我们要成为课堂“最后一公里”学生的“助跑者”，而不是一个“代跑者”。

    （作者系上海西外外国语学校校长）