11月是学校的课堂教学展示月。作为数学组的总负责人，我不仅晾晒在平日，也需要引领在当下。研讨课上什么？我把建议权和选择权交给了年轻的教师。

    在各种研讨活动中，我们常常能看到新授课，却很少能看到练习课、复习课、活动课的身影。那么，小学低年级如何更有效地组织小组学习？如何通过活动设计促进数学思维能力的发展？如何借助学具促进学生数学核心素养的提升？

    能不能以一节课为载体，努力回应教师的困惑呢？综合考虑课型、年段、目标、方式、载体等因素，我准备选择二年级乘法单元活动课为案例进行尝试。

    思考：一幅美好的蓝图

    人教版二年级上册第三单元“表内乘法（一）”涉及乘法的意义、2-6的乘法口诀、乘加乘减三部分内容。单元活动课的设计，能否做到基于教材又超越教材？在充分思考后，我准备以本单元核心内容为基点，以及操作、实践、活动的方式，引领学生在活动中体验、在体验中建构。

    活动拟分三个层次，第一层次关注乘法口诀的熟练使用，第二层次聚焦乘法意义的深度理解，第三层次凸显乘加乘减的实际意义。

    在活动设计中，基于儿童心理，通过游戏、闯关、操作、讨论等方式，以及独立思考、同伴交流、小组分享，实现个体经验的增长与群体智慧的升华。

    在学具的选择上，圆片、小棒、扣条都能摆出各种图形。在组合的多样性中，小棒、扣条较之圆片更胜一筹；而在拼组的难易程度与呈现的便捷程度中扣条又更有优势。综合以上因素，扣条成了首选学具。

    在目标的设定上，通过对单元目标的梳理，着力关注以下几个方面：基于数形结合，进一步感受乘法的意义；通过操作实践，理解乘加与乘减的意义；借助同伴合作，学会从不同角度观察与解决问题；通过探索研究，感受学习数学的乐趣，增强学好数学的信心。

    实践：一段别样的旅程

    Part1.基础热身之乘法口诀

    随着熟悉的上课铃声响起，数学活动课拉开了帷幕。“这节课，我们的课题是《千变万化 乐学乘法》。说起乘法，你第一时间会想到什么”“乘法口诀” “几乘几”“一一得一”“ 那我们就在‘乘法口诀对对碰’的游戏中开始今天的数学活动课吧”！

    在“基础热身之乘法口诀”环节“乘法口诀对对碰”、“乘法火车快快开”活动中，以分小组、分男女生、口算火车等各种方式引导学生参与活动、体验成功。

    Part2.主题操作之乘法意义

    在这一环节，通过“幸运车厢大揭秘”，聚焦3×2这一算式，引导学生借助扣条学具进行创意表达，完成作品后向同桌介绍自己的设计思路，同桌进行判断是否可以用3×2表示。

    在同伴交流后组织学生进行集体交流与相互点评，聚焦3×2的本质意义。以最后一幅为例，从横着看、竖着看两个维度，总结得出无论是2个3还是3个2都可以写成3×2或者2×3，都可以用二三得六这句口诀计算结果。

    在“幸运车厢大揭秘”的第二个层次，重点研究4×3。将个人研究与小组学习进行结合。引导学生想一想：你准备怎样摆？摆一摆：用扣条摆一摆。说一说：组内相互点评。

    教师组织小组进行展示，根据相同点与不同点将展示的作品进行分类。通过讨论发现，图形是千变万化的，但无论怎样变化，4×3都可以表示为3个4或4个3，都可以用三四十二这句口诀计算结果。

    Part3.主题探究之乘加乘减

    在乘法意义可视化、结构化、模型化的基础上，进入主题探究之乘加乘减环节。教师以团队一员的身份加入班级的分享活动，展示个人自创的组合图形。“看到我们班同学创作了3个正方形表达出了4×3，我受启发也创作了一幅作品，我的这幅作品能不能表达出4×3呢”？

    针对这一作品，学生充分发表自己的观点并说明理由。反方观点：不能用4×3表示扣条数量。因为扣条总数变少了，有重复的部分。正方观点：如果我们观察角的话，每个正方形有4个直角，3个正方形，3个4，可以用4×3计算。角度不同，观点不同。相同的都是对于“求几个相同加数的和”这一乘法意义核心的深度理解。

    在正反方都言之有理且形成共识的基础上，提出新的挑战——“如果我们继续研究扣条的总数，可以怎样计算呢？想不想研究？”通过摆一摆、想一想、写一写、说一说，把个人的方法与小组同伴进行交流和共享，再邀请小组代表进行全班分享。

    通过同学们的分享，我们可以感受到：观察的角度不同，看到的“几个几”就不同，列出的乘加或乘减算式就有所不同。整体视野平均分割，每个图形都看成完整的正方形，就容易想到乘减算式。就近组合进行分割，就能想到用乘加算式解决扣条总数问题。

    在研究这个组合图形的基础上，数学的研究还可以继续，学生的思考还可以深入。如果我们继续增加1个正方形扣条总数增加多少呢？增加2个正方形呢？里面又藏着什么规律呢？感兴趣的同学课后可以动手拼一拼，列式算一算。

    Part4.主题拓展之创意拼搭

    课堂总结分享收获后，布置课后实践作业。将课前、课中、课后进行立体对接。

    引导学生借助学具进行创意设计，并用自己的方式进行数学式的分享与表达，在个体创造与群体学研中建构有效沟通的桥梁。

    进阶：一次生命的拔节

    有效的教研应该是一个长程设计，而进阶的教学也应该有一个长程规划。在《千变万化 乐学乘法》教学设计初稿完成后，作为二（4）班的数学教师，我就通过“每日一题”对学生进行学情摸底。这是为班级内学有余力的孩子提供的“跳一跳摘得到”的思维发展平台，并通过智慧积分进行评价。

    有8位学习优秀的学生参与了该项挑战。方法一：6×3-2=16，共7人，占比87.5%。方法二：6×2+4=16，共5人，占比62.5%。方法三:3×5+1=16，共1人，占比12.5%。方法四：2×5+6=16，共1人，占比12.5%。方法三与方法四是同一个人（上图中右边为该学生作品）。

    从数据分析来看，受知觉整体性的影响，更多学生都会把这幅图看作3个六边形的连接组合而选择方法一。借助学具的操作与体验，选择其他方法的比例是否会有所变化呢？在解决  扣条总数的过程中，实际的操作、扣条的摆放对于解决问题的思路是否有相应的支持呢？

    通过课堂个人学习单的数据汇总我们发现：方法一：4×3-2=10，占比100%；方法二:2×4+2=10，占比38.23%；方法三:3×3+1=10，占比32.35%。另有少数学生使用2×3+4=10的方法，个别学生写下了4×1+6=10。对比每日一题的挑战，我们可以清晰地看到，在学具的支持下，100%的学生在个体的动手操作中都能自主探索并感受成功。所有学生都能将其看作3个正方形求出扣条总数后减去重合的根数。接近1/3的学生选择了方法三，对比每日一题有了大幅提升。在扣条的拼搭中，每增加一个正方形需要增加3根扣条，这一感性经验对于理性的思考起到了脚手架的支撑作用。

    基于操作的直接经验与基于分享的间接经验相结合，是否能更好地促进学生数学思维的成长？经过小组分享、集体交流后，对于类似图形是否能基于乘法的意义，建构更为丰富的结构表征？课后，借助  这一图形的扣条总数进行每日一题挑战，再次进行数据汇总。方法一:4×5-4=16占比76.67%，方法二:3×4+4=16占比76.67%；方法三：5×3+1占比76.67%；方法四:6×3-2=16占比20%，方法五:5×2+6=16占比13.3%，方法六：2×8=16占比10%；方法七:4×4=16占比10%。我们发现，在对乘法本质意义深入理解的基础上，乘加与乘减模型在多样的视角中变得更为灵活、生动、立体。而其中使用比例最高的方法一、二、三、四，可以作为学生研究同类问题的经验源与方法源，助力学生在后续的数学学习中探寻本质、寻找规律、聚焦核心。而这恰恰是可持续的学习力、可发展的思维力、可进阶的学习力。

    千变万化，不仅指向课堂中扣条组合的丰富表达，也不仅指向课堂中各类算式的多样呈现，还指向现实世界与数学世界的万千形态。万变不离其宗，数学学习的过程需要我们在“千变万化”的形态中寻找“其宗”，数学研究的过程也需要我们在“千变万化”的现象中探寻“其宗”。

    （作者单位系清华大学附属中学广华学校）