□杭州市蔚澜学校 盛文雅

因为人教版四年级下册有对“小数的初步认识”的进一步深入和系统的学习，“小数的初步认识”的内容又往往贴近学生的生活实际，学生常常可以凭经验完成，因此教学者不甚重视。又有部分教学者，没有把“小数的初步认识”与后续“小数的认识”区分开来教学，人为增加了学习难度。

从学生认知和其学习进程上看，对自然数的认识是从小到大，从少到多，但从分数、小数学习开始，要从整体（单位“1”）到局部，从多到少，是十进制计数法的反向延伸。小数在生活中比整数少见，学生理解这部分知识有点困难。

学生已经在实际生活中遇到了一些小数，对于这些默会的小数，学生在数量大小、关系上有着自己的理解，只是还没有系统地去认识它、研究它并表达它。

从数的知识体系上看，无论是整数还是小数，都可以用10的整数次幂的组合来表示，而小数就可以用10的负整数次幂来表示。因此，小数学习实际上是十进制整数的进一步深入学习，学习核心就是理解十进制。

其次，可以这样看不同数位间的小数运算：计数单位进一步十等分，而得到一种新的计数单位（也是一个分数单位），而后以这个计数单位为基础进行运算。因此，在小数认识之前要进行分数意义的认识，理解分数单位。

一、利用已有经验抽象出意义，一次建模

从数的发展来讲，应该先有分数再有小数，但学龄儿童都已积累应用数量的能力和一定的推理能力，从接触范围上看，小数还是比较常见的。有数据证明，在正式学习分数和小数之前，有60%以上的学生见过小数。

笔者在上课伊始，出示了一篇数学日记：爸爸买了15个鸡蛋共30.8元，还买了一根甘蔗，这个甘蔗有2.2米长，电子秤显示金额是12.85元。我看了一下，鸡蛋钱是甘蔗钱的2.4倍。买菜一共花了0.8小时。

我们从学生最容易理解的元、角、分入手，找出30.8元的实际币值比31元少，比30元多，多了0.8元，也就是8角，这样就把小数部分剥离出来理解。

学生已知道1元=10角，也就可以说把1元平均分成10份，1份是1角，8角就是8份，因此8角就是把1元平均分成10份后其中的8份，可以用分数表示为8/10元，得出：0.8元=8角=8/10元。

这一过程是通过实物来理解的，又通过框一框来操作，演示体会0.8元与8/10元的等值关系。之后用相同模式理解2.2米表示的意义，用实物米尺明确0.2米=2分米=2/10米的道理。

以上两种，都是离学生生活比较接近，又有实物做依托，可初步建构起“一位小数就是一个分母为10的分数”的数学模型。

二、利用各种表征来理解与表示意义，二次建模

先前，我们从人民币和长度来理解小数作为量的意义，此外小数也有作为倍比关系的意义。笔者也是从学生已会的“倍”入手，方法同上。先是明确2.4倍是3倍不到，比2倍多0.4倍。笔者放手让学生自己去表征。

通过展示学生作品（把圆、正方形、线段等进行等分），然后归结这些作品的共同点：都是把单位“1”平均分成10份，其中4份表示是0.4，也就是0.4=4/10。学生在表征0.4的时候又一次诠释了小数就是十进制的分数，之后再把这些小数放到数轴上去，标示的过程就是再一次表征意义的过程。多种表征方式都表明了小数与分数的关系，是对小数意义的又一次建构。

三、利用操作演示来诠释意义，三次建模

这里有三个层面的操作：

第一个层面：用实物——人民币、米尺来认识小数。在实物上进行“分一分”“圈一圈”，学生可以认识得更直观，印象更深刻，也容易勾起对分数意义的回忆。

第二个层面：有了初步印象后，让学生把小数标到数轴上，这一操作过程就是标一个分母为10的分数的过程。这样就把一个小数具象为一个分数。而强调均分成10份又恰恰是在明确小数与十进制分数之间的关系。

第三个层面：学生在拓展提高部分，尝试找“我”的身高（1.4米与1.5米之间），在集体反馈中又一次强调把1.4与1.5之间再进行十等分，形成一个新小数，也初步理解这个小数的意义（两位小数意义不是本节课的学习要求），感知两位小数是0.1再十等分的结果。

四、结合意义解释生活现象，加深意义理解，强化数模

学生初步认识小数的意义后，就尝试着去理解生活中的现象，以培养对数量的精确认识。在认识30.8这个小数之后，学生可通过迁移来了解2.2米是多长。而后面12.85元属于两位小数，但结合我们原有认识也可以知道它比12.8元多，但比12.9元少。多出来的5分正是把0.1元即1角再十等分后取5份得到的。对于5分的理解显然源自先前对于0.8元的认识，学生已然知道能将0.1元进行再细分得到新的小数。这是一种新的计数方法，需要学生慢慢理解与接受。

接下来让学生找到“我”的具体身高，猜想大概是在数轴上的什么位置。学生需要推理出1.43这个小数的意义，才能在1.4与1.5之间正确表达出来。这个表达比在米尺上表达更抽象，也是前面习得方法的运用。

前面学习的量之间的进率都是以10为等分数量，如0.8元=8分，0.2米=2分米，部分学生容易形成错误的演算：零点几加大单位等于去掉零去掉小数点后加小单位。但数学日记中的最后一句“买菜一共花了0.8小时”不能照此推算，因为时间进率不是10，不能得出“0.8小时=8分钟”这样的结论，逼着学生把时间单位十等分后去解决，正好纠正了前面的错误认识。

五、反思提问，做好与后续学习的衔接，提升建模能力

荷兰数学教育家费赖登塔尔说过，只要学生没能对自己的活动进行反思，他就达不到高一级层次。

本节课中也有几个层次的反思：

一是：在用不同方法表征小数0.4后，反思在不同表征形式上有什么共同之处。引导学生发现：0.4是把一个物体平均分成10份，取4份，也就是4/10。这样学生就通过反思剥离出小数意义的实质。

二是：把所认识的零点几（上面是小数，下面是对应分母为10的分数）都放到数轴上，通过观察，发现零点几这样的一位小数都可以表示为十分之几的分数。

三是：鉴于上面层次的思考，一位小数可以用十分之几来表示，那么两位小数呢？从而引发学生猜想，同时激起验证与思考的欲望，为后续在1.4和1.5之间找一个小数做铺垫。

这节课的最终落脚点在于发展学生的数感。在这节课之前，学生已有30.8元比30元大、比31元小这样的认识，但是大多少、小多少，则无法准确衡量。通过实物比较和分割，学生建立起用更小的单位去度量，来精确表达数量的大小，由此形成了由整体到局部、由大到小、由多到少的更为精细的计数方式。

理解了这样的计数方式之后，学生通过不同的图、数线、式等数学语言来理解并表达小数的意义，也在表达数量间的关系与大小；之后再去联系生活，解释生活中的小数，才能让学生有机会准确地用多种方式来表达数，并用小数来表达和交流。