初中数学:梯形的五种常用辅助线添加方法,17道例题详解培优几何

首页 > 教育新闻 > 教育杂谈/2018-07-21 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

口诀:梯形问题如何巧转换,平移腰,平移对角线,做一高或两高,两腰延长三角形。如果出现有中点,细心连上中位线。上述方法不凑效,过腰中点全等造。

初中数学:梯形的五种常用辅助线添加方法,17道例题详解培优几何

通常情况下,和梯形有关的几何题,辅助线的添加方法,有如上表格里的五种:

①平移腰,转化为三角形或者平行四边形;②平移对角线转化为三角形或者平行四边形;③延长两腰,转为三角形;④做高或者双高,转化为直角三角形或者矩形;⑤中位线与腰中点的连线。

在这五大类中,还有细分的一些小类。请大家细心的看下面的例题,一共举例了17道例题,经典考试题型,有详细解题步骤。后面,还有8道练习题。过瘾吧?那就疯狂点赞吧。

初中数学:梯形的五种常用辅助线添加方法,17道例题详解培优几何

例1、有一个角是90°,通常根据题意,平移一腰,则出现直角三角形,用解直角三角形的思路,即可。

例2、平移一腰,得到一个三角形,通过三角形的三边关系定理。两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即可得出第三边的取值范围。

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例3、平移两腰的经典考试题型。平移两腰,在梯形的中间得出一个三角形。

例4、平移对角线,得出一个平行四边形,再转化成一个三角形来解决问题。

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例5,也是平移对角线,得到一个平行四边形和三角形,通过线段的转化,符合勾股定理,得出角度等于90°。

例6,平移对角线,得出平行四边形,还有等底等高三角形面积相等。此题非常巧妙。

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例7,延长两腰,相交得出一个三角形。再利用原梯形的上底下底平行的关系,得出结论。

例8、这是一道证明四边形是等腰梯形的经典考试题型,不可错过的好题。请看详细解题推理步骤。

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例9,连接对角线,也是解决梯形问题里一个辅助线添加方法。这题简单,但是这个BD的连接,是解题的关键。

例10,做梯形的一条高。证明四边形是等腰梯形。请看详细解题步骤,学会类似方法,举一反三。

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例11、梯形做双高,得到一个矩形,和两个直角三角形,问题迎刃而解。

例12、这道题很新颖,求证两线段的大小关系。做双高,得到两个直角三角形和一个矩形,通过线段大小关系,结合勾股定理,顺利得证。证明线段大小关系的题,同学也要学会这类方法,举一反三。

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例13、做中位线,已知梯形一腰的中点,做梯形的中位线。梯形的中位线等于上底加下底之和的一半。

例14、已知梯形的两条对角线的中点,连接梯形一顶点与一条对角线的中点,延长并与底边相交,转为三角形中位线,得出结论。

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例15、梯形中出现一腰上的中点时,过这一点,构造出两个三角形全等。

例16、在梯形中,已知一腰的中点,证明两线段时间的大小关系。依然是通过这个腰上的中点构造出两个三角形全等。

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例17、过腰的中点做另一条腰的平行线,与两底分别相交,得到两个三角形全等和一个平行四边形。

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这8道练习题,考试真题精选,不是很难,都是非常基础的题。

同学们在学数学的时候,要先抓基础。你把基础做好,适当培优拓展训练,广泛接触各类考试题型,勤于思考,多多总结,备战中考,丝毫没有问题。

不然,你连基础题都不会,只想着去做难题,钻难题。可是,一个晚上也做不出来一个题,搞得满头大汗。自己确实勤奋了,辛苦了,但是学习效率却不高,考试成绩总是不理想。

祝所有的同学们,刻苦用功,方法得当,学习进步。期待你的赞。