对于反比例函数结合几何图形的问题，有些题目看似简单，一旦入手去解答，很粘手，不能很快正确求解出结果，很多同学很困惑，以致怀疑自己解题能力。其实这些学生没有掌握函数与几何图形相结合问题有其内在解题小技巧没有引起重视，没形成通过设点的坐标或设出几何图形边长，这样未知的点或边便可以表示出来，从而快捷解决问题的思维模型。举例说明如下：

类型1 设点坐标

例1．（2018秋·博野县期末）如图所示，反比例函数y＝k/x（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（ ）

A．2 B．2√2

C．3/2 D．2√5

【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（a，k/a ），于是得到OA＝2a，OC＝2k/a ，根据矩形的面积列方程即可得到结论．

【解答】如图，过D作DE⊥OA于E，

设D（a，k/a ），∴OE＝a．DE＝k/a ，

∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA＝2a，OC＝2k/a ，

∵矩形OABC的面积为8，∴OA·OC＝2a·2k/a ＝8，∴k＝2，故选：A．

例2．（2018春·沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABE的顶点E在y轴上，原点O在AB边上，反比例函数y＝k/x（k≠0）的图象恰好经过顶点A和B，并与BE边交于点C，若BC：CE＝3：1，△OBE的面积为35/2，则k的值为（ ）

A．﹣2 B．﹣4

C．﹣6 D．﹣7

【分析】由BC：CE＝3：1，△OBE的面积为35/2，推出S△OBC＝3/4×35/2＝105/8，设C（m，k/m），则B（4m，k/4m），根据S△OBC＝S四边形OCBF﹣S△OBF＝S四边形OCBF﹣S△OKC＝S梯形CKFB，构建方程即可解决问题；

【解答】连接OC．作CK⊥x轴于K，BF⊥x轴于F．

∵BC：CE＝3：1，△OBE的面积为35/2，

∴S△OBC＝＝3/4×35/2＝105/8，

设C（m，k/m），则B（4m，k/4m），

∵S△OBC＝S四边形OCBF﹣S△OBF＝S四边形OCBF﹣S△OKC＝S梯形CKFB，

∴105/8=1/2·（﹣k/m﹣k/4m）×3m，∴k＝﹣7，故选：D．

例3．（2018秋·沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A在x轴上，反比例函数y＝k/x（x＜0）的图象与△OAB的边OB、AB分别交于点C，点D．若BC：BO＝2：3，BD：BA＝3：4，S△ABO＝28/5，则k的值为（ ）

A．﹣8 B．﹣6

C．-24/5 D．-12/5

【分析】设B（m，n），想办法求出A，D，C的坐标，构建方程求出mn的值即可解决问题．

【解答】设B（m，n），

∵BC：BO＝2：3，∴C（m/3，n/3），

∵BD：AB＝3：4，∴点D的纵坐标为n/4，

∵C，D在y＝k/x的图象上，∴D（4m/9，n/4），

类型2 设边长

例4．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y＝1/x（x＞0）的图象上，则：

（1）点B的坐标是______ ；

（2）点E的坐标是_________．

【分析】（1）设正方形ADEF的边长是a，则B（a，a），把B的坐标代入y＝1/x即可得到B的坐标；

（2）设点E的纵坐标为y，则点E的横坐标为（1+y），代入反比例函数的解析式即可求得y的值，从而求得E的坐标．

【解答】（1）设正方形ADEF的边长是a，则B（a，a），

∵点B在反比例函数y＝1/x （x＞0）的图象上，

∴a2＝1，∴a＝1，∴点B的坐标为（1，1）．

例5. 如图，等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，B、C均在y轴的正半轴上，且B点坐标为（0,3√2），，D为AB中点，反比例函数y=k/x的图象刚好过A、D两点，则k的值为（ ）

A．﹣3 B．﹣4

C．﹣3√2 D．﹣4√2

【解析1】设等腰Rt△ACB的边长为m,所以C(0，3√2 -m）,可得A(m，3√2 -m）,K可确定出D(-m/2，(6√2 –m)/2）,而点A、D两点在反比例函数上，

所以其横纵坐标之积恒等于k，得m·（3√2 -m）=-m/2· (6√2 –m)/2，解得m=2√2, 所以k=-4，故选B

【解析2】令C（0，h）则点A为（﹣3√2+h，h），点A、D两点在反比例函数上，则（﹣3√2+h）·h＝k，再根据点D是AD的中点得出D点坐标，代入反比例函数的解析式，两式联立即可得出k的值．

【解答】令C（0，h）则点A为（﹣3√2+h，h），点A在反比例函数上，则（﹣3√2+h）·h＝k①，

通过以上5个例题我们不难发现，这种解题思维模式简便易懂，无非就是通过设点或设边来表示图中所有未知的点或未知边，一旦找出一点或一边的两种表达式便可列出方程，问题便迎刃而解了。模拟依据学习机广告词：'老师再也不用担心我的解题了，那里不会设哪里，so Easy！