众所周知，圆具有非常多的定理，那么掌握好这些定理并能灵活运用就至关重要！尤其是在复习阶段，学了那么多定理，在做题时到底用哪个定理，怎么判断成为解题的关键。今天我们就一起来复习圆的众多定理中的其中一个——圆周角定理及推论。

一、圆周角定理

（1）内容：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

（2）常见图形：

图1

图2

图3

二、如何证明？

现在的考试趋势，越来越喜欢考证明命题的题型。所以，同学们除了掌握定理的内容外，还需要掌握该定理如何证明，做到有备无患。

温馨提示：在证明命题时，要先画图，然后写出已知和求证，最后再给予证明，缺一不可哦。

下面，我们一起就以上三种基本图形分别给予证明。

①图1比较特殊，圆周角的一边BC过圆心O，可通过外角来给予证明。

∵∠AOC是△ABO的外角

∴∠AOC=∠A+∠B

∵OA=OB

∴∠A=∠B

∴∠AOC=2∠B

②如图2，当圆心O在圆周角∠ABC内部时，需要添加辅助线，然后还是利用外角来解决。

图4

如图4，连接BO并延长交圆O于点D

这样就可以将上图分解成两个像图1一样的基本模型

分别可证∠AOD=2∠ABD……①

∠COD=2∠CBD……②

利用等式的基本性质，①＋②可得

∠AOC=2∠ABC

③如图3，当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，也是需要添加辅助线，然后依然是利用外角来解决。

图5

如图5，连接BO并延长交圆O于点D

这样就可以将上图分解成两个像图1一样的基本模型

分别可证∠AOD=2∠ABD……①

∠COD=2∠CBD……②

利用等式的基本性质，①-②可得

∠AOC=2∠ABC

综上所述，圆周角定理的三种常见图形都是通过外角来证明的，第一种可直接证明，第二种通过作辅助线把图分解成两个第一种图形再相加即可，而第三种则是通过作辅助线把图分解成两个第一种图形再相减。

同学们在理解和记忆时，可以通过这种找相同点和不同点来记，效果会好很多哦。

三、推论

①同弧或等弧所对的圆周角相等；

②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

四、圆周角定理的应用总结

①在圆中，遇到90°的圆周角就找其所对弦（直径）；遇到直径，就要想到它所对的圆周角是90°；

②常见辅助线作法：在求弧所对圆周角度数时，有时可过弧的一端点引直径，将弧所对圆周角转化到直角三角形中求解。

希望以上总结对你有帮助哟(＾Ｕ＾)ノ~ＹＯ