题文

现有十箱小球，根据标准，每个小球质量应为10克，但这十箱中，混进了两箱次品，次品的外观与正品没有区别，只是一箱球每只质量比正品少1克，另一箱球每只质量比正品少2克．请设计一种方案，只称一次将这两箱次品球找出来．

题型：解答题  难度：中档

答案

先给箱子编上号1-10，从第一箱中取1只（30=1），第二箱中取3只（31=1），第三箱中取9只（32=1），…，第十箱中取39=19683只小球放在一起称一次，如果全是正品，质量应为295240克，但因为混有质量较轻的次品小球，实际总质量应比标准总质量295240克轻些． ①若总质量比295240克轻15克，因为15=9+3×2=1×32+2×31+0×30，即把十进制数15写成三进制数为（120）3，可知第二箱每只小球比标准轻2克，第三箱每只小球比标准轻1克． ②若总质量比标准295240克轻495克，因为495=243×2+9=2×35+1×32，即把十进制数495写成三进制数为（200100）3，可知第三箱每只小球比标准球轻1克，第六号箱子每只小球比标准球轻2克． ③因为只混进了两只次品球，且一箱每只比标准质量轻1克，另一箱每只比标准质量轻2克，所以实际总质量与标准总质量的差一定能写成3m×1+3n×2（m、n不相等，且为不大于9的自然数）的形式，且由于这个差（十进制数）能唯一地表示为一个三进制数，所以只称一次，根据这个三进制的表达式可以把两箱次品球找出来．

据专家权威分析，试题“现有十箱小球，根据标准，每个小球质量应为10克，但这十箱中，混..”主要考查你对  找次品  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找次品

考点名称：找次品

• 找次品：
  根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较。把待测物品分成三份；
  要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。