题文

（1）有三个连续的两位数，由小到大依次分别是3、4、5的倍数，那么这三个数各是几？ （2）三个连续自然数，由小到大依次分别是7、10、13倍数，那么，所有这三个自然数组中，最小的一组是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）分别能被3、4、5整除的三个最小的连续整数为3、4、5；之后的连续整数若能分别被3、4、5整除，则它们必然是3、4、5的公倍数（60）依次加上3、4、5，所以就是为最小公倍数（60）加上3、4、5，为63、64、65； （2）若三个连续自然数，由小至大依次分别能被7、10、13整除，设三个连续自然数分别为n-2，n-1，n 由于n-1是10的倍数，所以末尾为0，n-2末尾为9，n末尾为1， 先看n=13*m，那么m=1，2，3，4，…n=13，23，39，…，由于n末尾为1，所以m=7，17，27，37，… 并满足n-2末尾为9，且n-2能被7整除． 枚举发现只有当m=47时满足最小的条件，即n=611，n-1=610，n-2=609．

据专家权威分析，试题“（1）有三个连续的两位数，由小到大依次分别是3、4、5的倍数，那么..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除