题文

若a＞0，b＞0，且 a ( a + b )=3 b ( a +5 b )，求 2a+3b+ ab a-b+ ab 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

由已知条件，得a-2 ab -15b=0， 即（ a -5 b ）（ a +3 b ）=0， ∵a＞0，b＞0， ∴ a -5 b =0， 解得a=25b， ∴原式= 2×25b+3b+ 25b2 25b-b+ 25b2 = 58b 29b =2． 故答案为：2．

据专家权威分析，试题“若a＞0，b＞0，且a(a+b)=3b(a+5b)，求2a+3b+aba-b+ab的值．-数学-魔..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。