题文

二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为1+ 2 和1- 2 ，那么这个方程是（　　） A．x2+2x+1=0 B．x2+2x-1=0 C．x2-2x+1=0 D．x2-2x-1=0

题型：单选题  难度：偏易

答案

设这个方程为ax2+bx+c=0，将原方程变形为x2+ b a x+ c a =0， ∵一元二次方程的两个根分别为1+ 2 和1- 2 ∴x1+x2=（1+ 2 ）+（1- 2 ）=- b a ， x1?x2=（1+ 2 ）×（1- 2 ）= c a 解得 b a =-2， c a =-1 则所求方程为x2-2x-1=0 故选D．

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一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0