题文

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，在每份内标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘A与B； ②两个转盘停止转动后，将两个指针所指份内的数字相加（假定指针每次都指向某一份）；③如果和为0，王扬获胜，否则刘菲获胜。 （1）求王扬获胜的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由； （3）若游戏不公平，请你改变一下游戏规则，使这个游戏对双方是公平的。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：每次游戏可能出现的所有结果列表如下： 从表中看出：共有12种可能的结果，其中和为0的有3种， 因此王扬获胜的概率P=； （2）不公平，因为王扬获胜的概率为，刘菲获胜的概率为，二人获胜的概率不相等，因此游戏不公平； （3）答案不唯一．如：将规则③改为：如果和不大于零，王扬获胜；否则刘菲获胜，这样游戏对双方是公平的。

据专家权威分析，试题“有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，在..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。