题文

在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=-x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

如图， -2，-1，0，1，2的平方为4，1，0，1，4． 点P的坐标为（-2，4），（-1，1），（0，0），（1，1），（2，4）； 描出各点：-2＜1- 6 ，不合题意； 把x=-1代入解析式得：y1=2，1＜2，故（-1，1）在该区域内； 把x=0代入解析式得：y2=5，0＜5，故（0，0）在边界上，不在区域内； 把x=1代入解析式得：y3=6，1＜6，故（1，1）在该区域内； 把x=2代入解析式得：y4=5，4＜5，故（2，4）在该区域内． 所以5个点中有3个符合题意， 点P落在抛物线y=-x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 3 5 ．

据专家权威分析，试题“在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。